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Hao in Shanghai

为天地立心为生民立命为往圣继绝学为万世开太平

 
 
 

日志

 
 

2012年10月25日  

2012-10-25 20:37:37|  分类: 学习 |  标签: |举报 |字号 订阅

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希腊数学史上有过一个著名的难题

阿基里斯与乌龟赛跑问题。阿基里斯是希腊神话中一个善跑的英雄,而乌龟历来是速度最慢的动物的象征。

这个问题是希腊诡辩派哲学家芝诺(Zeno,约出生于公元前495至公元前480年)提出来的。

他说:假设乌龟和阿基里斯赛跑,乌龟提前跑了一段,那么,当阿基里斯到达乌龟的起点时,乌龟已向前爬了一段距离;当阿基里斯跑完这段距离时,乌龟又向前爬了一段。阿基里斯再跑完这一段,乌龟又向前爬了一段。如此下去直至无穷,所以阿基里斯永远也追不上乌龟。

 
这是一个很有趣的悖论。如果芝诺的结论是正确的,则追赶者无论跑得多么快也追不上在前面跑的人,这显然与我们在生活中经常见到的现象相违背。
假定,从阿基里斯开始追赶算起,阿基里斯与乌龟各自有都作匀速运动。不妨设阿基里斯的速度是乌龟速度的10倍,并设阿基里斯开始追赶时,乌龟在阿基里斯前面1公里处,再设乌龟的速度是每小时0.1公里,则确如芝诺所说:当阿基里斯跑完1公里时,乌龟已从1公里处向前爬了0.1公里;当阿基里斯跑完这0.1公里时,乌龟又向前爬了0.01公里;当阿基里斯又跑完这0.01公里时,乌龟又向前爬了0.001公里。

当然如果用数学的话假定双方的速度,可以很轻松地算出阿基里斯在什么时候可以超过乌龟,但是按照题目的这种推论思路,你能发现错误在哪里吗?

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